Question

在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率

1-

π

6

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．

解答：解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：

4

3

π×1³=

4

3

π，
∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：
v=V_正方体-

4

3

π=8-

4

3

π
取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：
P=

v

V

=

8- 4π 3

8

=1-

π

6

．
故答案为：1-

π

6

．

点评：本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．