题目内容

已知双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
A．
3
x±y=0		B．x±
3
y=0		C．3x±y=0D．x±3y=0
抛物线y2=4x的焦点为（1，0）．
∴m+n=1．
又双曲线的离心率为2，∴
1
m
=2．
∴m=
1
4
，n=
3
4
．
∴双曲线的方程为4x2-
4y2
3
=1．
∴其渐近线方程为
3
x±y=0．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
（Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若
MQ
=2
QP
，求直线l的斜率．
已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为
2
；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为
2
，求证点N到直线MA，MB的距离相等．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
5
5
，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2周长为4
5
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为
40
9
，求k的值．
点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
x2
18
+
y2
2
=1有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
AP
•
AQ
的取值范围．
过点P（1，1）作直线与双曲线x2-
y2
2
=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）
A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
B．存在无数条
C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
D．不存在
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点．
（1）若椭圆的半焦距c=
3
，直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8，求椭圆的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0为坐标原点），求证：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求椭圆长轴长的取值范围．
已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
3
x相切，圆N：（x-2）2+y2=1．过点P（1，
3
）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
s
t
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且
MP
=
2
3
PN
，点P随线段MN的运动而变化．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
OS
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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