Question

若一个动点P(x，y)到两个定点F₁(－1，0)、F₂(3，0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当a＝4时，轨迹是两条射线y＝0(x≥3)或y＝0(x≤－1)； 　　(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即方程x＝1； 　　(3)当0＜a＜4时，轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，c＝2，b2＝，所以方程为＝1； 　　(4)当a＞4时，轨迹不存在．

提示：

从题设条件看，P点的轨迹似乎是双曲线，但注意到双曲线定义中的条件|F1F2|＞a，而题中|F1F2|＝4，a与2的大小关系未确定，所以要确定点P的轨迹方程，首先要讨论a与4的大小关系．