Question

若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1，0)、(1，0)的距离的和为定值m，试求P点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵|PA|＋||＝m，||＝2， 　　|PA|＋||≥|AA|，∴m≥2． 　　(1)当m＝2时，P点的轨迹方程为y＝0(－1≤x≤1)； 　　(2)当m＞2时，由椭圆定义知P点轨迹是椭圆． 　　∵2c＝2，2a＝m， 　　∴a＝，c＝1． 　　b2＝a2－c2＝－1， 　　∴P点的轨迹方程为＝1．

提示：

本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求法，同时考查分类讨论的数学思想．平面内一动点到两定点距离之和等于常数时，动点的轨迹不一定是椭圆，故需分类讨论而确定方程的形式．