题目内容

已知函数f(x)=
2
sinx
1+cos2x
在区间[-π，π]内的大致图象是图
②
②
，最小正周期为
2π
2π
．
分析：根据函数f(x)=
2
sinx
1+cos2x
=
2
sinx
2
|cosx|
=
sinx
|cosx|
=
tanx ，-
π
2
＜x＜
π
2
-tanx ，-π≤x＜-
π
2
，或 
π
2
＜x≤π
，可得函数f（x）的图象．
解答：解：根据已知[-π，π]，函数f(x)=
2
sinx
1+cos2x
=
2
sinx
2
|cosx|
=
sinx
|cosx|
=
tanx ，-
π
2
＜x＜
π
2
-tanx ，-π≤x＜-
π
2
，或 
π
2
＜x≤π
，
可得此函数的图象为②，且此函数的周期为2π，
故答案为②，2π．
点评：本题主要考查根据函数的解析式求函数的图象，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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