题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是截面A1BD内（包括边界）的动点，则| C1P |
| C1B |
分析：将P点在截面A1BD内（包括边界）运动，结合正方体的性质加以观察可得：当P与点B重合时
•
达到最大值；
当P点与D点或A1点重合时，
•
达到最小值．再由题中的数据加以计算，可得积
•
的范围为[1，2]，对照各个选项可得本题答案．
| C1P |
| C1B |
当P点与D点或A1点重合时，
| C1P |
| C1B |
| C1P |
| C1B |
解答：解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为截面A1BD内（包括边界）的动点，
∴运动点P，可得
①当P与点B重合时，
•
=
2=2，达到最大值；
②当P点与D点或A1点重合时，
•
达到最小值
∵
•
=(
-
)•
=
•
-
•
•
=-
•
cos60°=-1，且
•
=-
2=-2
∴
•
最小值为-1-（-2）=1
综上所述，数量积
•
的范围为[1，2]
由此可得
•
的值不可能小于1，A项不符合题意
故选：A
∴运动点P，可得
①当P与点B重合时，
| C1P |
| C1B |
| |C1B| |
②当P点与D点或A1点重合时，
| C1P |
| C1B |
∵
| C1P |
| C1B |
| BD |
| BC1 |
| C1B |
| BD |
| C1B |
| BC1 |
| C1B |
| BD |
| C1B |
| |BD| |
| |C1B| |
| BC1 |
| C1B |
| |C1B| |
∴
| C1P |
| C1B |
综上所述，数量积
| C1P |
| C1B |
由此可得
| C1P |
| C1B |
故选：A
点评：本题在正方体中研究数量积
•
的范围，着重考查了正方体的性质、向量的数量积及其应用的知识，属于中档题．
| C1P |
| C1B |
练习册系列答案
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