题目内容

设函数f（x）=lnx+e-x，g（x）=lnx-e-x的零点分别为x1，x2，则（　　）
分析：根据零点存在定理，确定零点的范围，再利用对数的性质，即可得出结论．
解答：解：由题意，f（
1
e
）＜0，f（1）＞0，
∴
1
e
＜x1＜1，g（1）＜0，g（e）＞0，∴1＜x2＜e，
∴
1
e
＜x1•x2＜e，且lnx1•x2=lnx1+lnx2=-e-x1+e-x2＜0，
∴0＜x1•x2＜1．
故选C．
点评：本题考查零点存在定理，考查对数的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用零点存在定理是关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
e2
．
（Ⅰ）设函数f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P．证明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．
（2009•杨浦区一模）设函数f（x）=ln（x2-x-6）的定义域为集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．
设函数f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解关于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．
设函数f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）在（1）的条件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三个零点，求m的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．

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