Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点，是上的一动点.

（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；

（Ⅱ）求证：⊥；

（Ⅲ）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

（Ⅰ）由三视图可知直观图为直三棱柱，

      底面中⊥，，

     该几何体的体积为，表面积为. …4分

（Ⅱ）证明：连接，可知，，共线，且⊥.

     又⊥  ⊥ ，  ，

       ⊥面.    又面  ⊥.

     又  ，

       ⊥面 又， 

 ⊥.                            . ……………………. . …………….8分

  （Ⅲ）点与点重合时，∥面.  . …………………….…………….10分

证明：取中点，连接 .

是的中点  . 是的中点 .

 // 且 =  四边形是平行四边形.

//  .      又面，　面 ，   

//面  即GP//面.    . …………….…….…………….……….13分