如图.已知正方体ABCD-A'B'C'D' .点E 是A'C' 的中点.点F是AE 的三等分点.且.则等于 [ ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D' ，点E 是A'C' 的中点，点F是AE 的三等分点，且

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8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

A、与x有关，与y无关

B、与x无关，与y无关

C、与x无关，与y有关

D、与x有关，与y有关

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

（2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）求三棱锥E-AA₁F的体积；
（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．