Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，5a₅=17a₉，则使其前n项和S_n取得最大值时的n值为

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

A
分析：由题意可得a₁=＞0，d＜0，故此数列是递减数列，由 a_n=a₁+（n-1）d=≥0 可得 n 的最大值，从而得到答案．
解答：由题意可得5（a₁+4d）=17（a₁+8d）
∴a₁=＞0，d＜0，故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 a_n=a₁+（n-1）d=≥0
可得 n≤，
又n为正整数，故n为10时，S_n取得最大值，
故选A
点评：本题考查等差数列的定义和性质、通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解本题的关键