Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin，是b和c的等比中项．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可求得cosA，sinA及bc，从而可求得△ABC的面积；
（2）由（1）bc=10，而c=2可求得b，利用余弦定理即可求得a的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，sin，
∴cosA=1-2=1-2×=，…2分
又A∈（0，π），sinA==，…4分
∵是b和c的等比中项，
∴bc=10…6分
∴△ABC的面积为：bcsinA=×10×=4…8分
（2）由（1）知bc=10，而c=2，
∴b=5…10分
∴a=
=
=…12分
点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．