Question

计算

C

17-n 2n

+C

3n 13+n

=

31

．

Answer 1

分析：由题意可得 0≤17-n≤2n，0≤3n≤13+n，结合n∈Z可得 n=6，从而求得

C

17-n 2n

+C

3n 13+n

 的值．

解答：解：由题意可得 0≤17-n≤2n，0≤3n≤13+n，解得

17

3

≤n≤

13

2

，
再由n∈Z可得 n=6，
∴

C

17-n 2n

+C

3n 13+n

=

C

11 12

+

C

18 19

=

C

1 12

+

C

1 19

=31，
故答案为 31．

点评：本题主要考查组合数及组合数的计算公式的应用，属于基础题．