Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，

m

=（2b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）求y=2sin2B+cos(

π

3

-2B)的值域．

Answer 1

分析：（1）用向量的共线的充要条件及三角形中的正弦定理求得角A．
（2）用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用正弦函数的图象求出范围．

解答：解：（1）由

m

∥

n

得（2b-c）•cosA-acosC=0，
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，2sinBcosA-sin（A+C）=0，
∴2sinBcosA-sinB=0，
∵A，B∈(0，π)∴sinB≠0，cosA=

1

2

，∴A=

π

3

（2）y=sin2B+cos

π

3

cos2B+sin

π

3

sin2B，=1-

1

2

cos2B+

3

2

sin2B．
=sin(2B-

π

6

)+1，
由（1）得0＜B＜

2π

3

∴-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

，
∴sin(2B-

π

6

)∈(-

1

2

，1]∴y∈(

1

2

，2]．
答：角A的大小；函数的值域为y∈(

1

2

，2]

点评：本题考查向量与三角函数相结合的综合问题，是高考中常出现的形式．