题目内容
已知函数f（x）=（m-1）x+
，且f（1）=2；
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
| 1 |
| x |
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
①由f（x）=（m-1）x+
，且f（1）=2；得m=2，
解析式为f（x）=x+
，且（x≠0），由定义域关于原点对称，
且f(-x)=-x+
=-(x+
)=-f(x)，
∴f（x）在定义域内为奇函数．
②任设1≤x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-
═
，
因为1≤x11，1-x1x20，所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
| 1 |
| x |
解析式为f（x）=x+
| 1 |
| x |
且f(-x)=-x+
| 1 |
| -x |
| 1 |
| x |
∴f（x）在定义域内为奇函数．
②任设1≤x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=x1+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x2-x1)(1-x1x2) |
| x1x2 |
因为1≤x11，1-x1x20，所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|