Question

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－m，0)(m是大于0的常数)．(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y交于点M，若||＝2||，求直线l的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设所求椭圆方程是＋＝1(a＞b＞0)． 　　由已知，得c＝m，＝，所以a＝2m，b＝m，故所求的椭圆方程是＋＝1． 　　(2)设Q(xQ，yQ)，直线l：y＝k(x＋m)，则点M(0，km) 　　当＝2时，由于F(－m，0)，M(0，km)，由定比分点坐标公式，得xQ＝＝－，yQ＝＝km． 　　又点Q(－，)在椭圆上，所以＋＝1． 　　解得k＝±2． 　　当＝－2，xQ＝＝－2m， 　　yQ＝＝－km． 　　于是＋＝1，解得k＝0． 　　故直线l的斜率是0，±2． 　　分析：本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力．