题目内容
已知函数f（x）=sin（x+
）+
，若将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式
（2）求x为何值时，函数g（x）的值最大且最大值为多少？
（3）求g（x）单调递减区间．
【答案】分析：（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可取得函数g（x）的解析式；
（2）由
x-
=2kπ+
（k∈Z）即可求得函数g（x）的值最大时x的取值；
（3）由正弦函数的单调性可知，由2kπ+
≤
x-
≤2kπ+
（k∈Z），即可求得g（x）单调递减区间．
解答：解：（1）∵f（x）=sin（x+
）+
，
∴f（x-
）=sin[（x-
）+
]+
=sin（x-
）+
；
再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（
x-
）+
；
∴经过题设的变化得到的函数g（x）=sin（
x-
）+
；
（2）由
x-
=2kπ+
（k∈Z）得：x=4kπ+
，k∈Z
∴当x=4kπ+
，k∈Z时，函数取得最大值
；
（3）令2kπ+
≤
x-
≤2kπ+
（k∈Z），
得4kπ+
≤x≤4kπ+
π，k∈Z
∴g（x）单调递减区间为[4kπ+
，4kπ+
π]，k∈Z．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
（2）由
x-=2kπ+（k∈Z）即可求得函数g（x）的值最大时x的取值；（3）由正弦函数的单调性可知，由2kπ+
≤x-≤2kπ+（k∈Z），即可求得g（x）单调递减区间．解答：解：（1）∵f（x）=sin（x+
）+，∴f（x-
）=sin[（x-）+]+=sin（x-）+；再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（
x-）+；∴经过题设的变化得到的函数g（x）=sin（
x-）+；（2）由
x-=2kπ+（k∈Z）得：x=4kπ+，k∈Z∴当x=4kπ+
，k∈Z时，函数取得最大值；（3）令2kπ+
≤x-≤2kπ+（k∈Z），得4kπ+
≤x≤4kπ+π，k∈Z∴g（x）单调递减区间为[4kπ+
，4kπ+π]，k∈Z．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
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