题目内容

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， $数学公式$ =（c-a，b-c）且 $数学公式$
（1）求A的大小；
（2）记 $数学公式$ ，求f（B）的取值范围．

解：（1）由题意知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b²+c²-a²=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又∵A∈（0，π），
∴ $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
又△ABC为锐角三角形，
所以 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
故f（B）的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，2]．
分析：（1）根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，得到关于三角形的边长之间的关系，符合余弦定理，根据角A的范围和余弦值，做出角A的大小．
（2）首先对所给的三角函数式进行整理，利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式，得到 $\text{[math]}$ ，根据角B的范围，确定所用的角的范围，根据正弦函数的值域得到结果．
点评：本题考查及三角形的问题，考查三角函数的恒等变形化简求值，角的范围的讨论和三角函数在某一个区间上的最值，本题解题的关键是对于函数式的整理，本题的易错点是对于角的范围的分析，注意三角形中的隐含条件，合理地进行等价转化．