Question

配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配A种药需甲料3 mg,乙料5 mg;配B种药需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多少种配制方法?

Answer 1

解:设A、B两种药分别配x、y剂,x、y∈N^*,根据题意得表格:

	A药	B药	限量
甲原料	3 mg	5 mg	≤20 mg
乙原料	5 mg	4 mg	≤25 mg
共配剂数	x剂	y剂

则

上述不等式组的解集是以直线x=1,y=1,y=-x+4,y=-x+为边界所围成的区域.这个区域内的整点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1),(3,2)、(4,1),所以在至少配一剂的情况下共有8种不同的配剂方法.