题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
•
=2，且b=2
，求a和c的值．
（1）求cosB的值；
（2）若
| BA |
| BC |
| 2 |
（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB=
．
（2）
•
=|
|•|
|cosB=
ac=2，即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组
，得 a=c=
．
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB=
| 1 |
| 3 |
（2）
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 3 |
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组
|
| 6 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |