题目内容
在ΔABC中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，
且
(1)求证：ΔABC
是直角三角形；
(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
上，
，用
的三角函数表示三角形
的面积，并求面积最大值.
【答案】
(1) 见解析(2) 
【解析】（1）因为
，根据正弦定理得
，即
又
，所以
即
.
（2）由（1）得ΔABC中，
， 
，
.所以
.根据三角形的面积公式用
的三角函数表示出三角形
的面积，再由三角函数的公式得
，又
，由正弦函数的单调性得
时，
最大值等于.
解：(1)证明：由正弦定理得，整理为
，
即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵
，∴A＝B舍去.
由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…
(2)由(1)及，得，
在RtΔ
中， 所以，
，
因为，所以，
当
，即 时，最大值等于.
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