题目内容
已知在△ABC中，向量
与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形
【答案】分析：设
，由 
=0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．
解答：
解：设
，则原式化为 
=0，即 
=0，
∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵
，
∴cos∠BAC=
，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．
，由 =0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．
解答：
解：设，则原式化为 =0，即 =0，∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵
，∴cos∠BAC=
，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目