Question

已知数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n之间满足关系S_n=2-3a_n，则a_n=

1

2

(

3

4

)n-1

．

Answer 1

分析：由于S_n=2-3a_n，当n≥2时S_n-1=2-3a_n-1，两式相减得出a_n=

3

4

a_n-1，判断出数列{a_n}是等比数列，通项公式可求．

解答：解：由于S_n=2-3a_n，①
所以当n≥2时S_n-1=2-3a_n-1，②
①-②得a_n=3a_n-1-3a_n，
移向整理得出a_n=

3

4

a_n-1
所以数列{a_n}是以

3

4

为公比的等比数列，
首项在①中令n=1得出a₁=2-3a₁，解得a₁=

1

2

根据等比数列的通项公式可得
a_n=

1

2

(

3

4

)n-1
故答案为：

1

2

(

3

4

)n-1

点评：本题考查等比数列的判定，数列通项公式求解，考查构造、变形、计算、能力．