Question

已知在正项数列{a_n}中，S_n表示前n项和且2=a_n+1，求a_n.

Answer 1

a_n=2n-1 (n∈N^*)

解析:

  ∵2=a_n+1,

∴S_n=(a+2a_n+1),

∴S_n-1=(a+2a_n-1+1),

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

=［（a-a）+2（a_n-a_n-1）］，

整理可得：（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，

∵a_n＞0，∴a_n-a_n-1=2，

当n=1时，a₁=1,

∴{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列.

∴a_n=2n-1 (n∈N^*).