题目内容

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=
 
．
分析：把已知的等式变形后，得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把变形后的关系式代入即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．
解答：解：因为a2+b2=ab+c2，即a2+b2-c2=ab，
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，又C∈（0，180°），
所以∠C=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，考查了整体代入的数学思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面积为
3
，求a，c．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，证明△ABC是正三角形．
（2013•郑州一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为
3
，求b的取值范围．
（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网