题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin(A+
| π |
| 6 |
分析：（Ⅰ）利用已知条件及三角形的面积公式求得a，进而利用余弦定理求得c．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的三边及余弦定理求得cosA的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sinA的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的三边及余弦定理求得cosA的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sinA的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由已知，C=
，b=5，
因为 S△ABC=
absinC，
即 10
=
a•5sin
，
解得 a=8．
由余弦定理可得：c2=64+25-80cos
=49，
所以 c=7．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有cosA=
=
，
由于A是三角形的内角，
易知 sinA=
=
，
所以 sin(A+
)=sinAcos
+cosAsin
=
×
+
×
=
．
| π |
| 3 |
因为 S△ABC=
| 1 |
| 2 |
即 10
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
解得 a=8．
由余弦定理可得：c2=64+25-80cos
| π |
| 3 |
所以 c=7．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有cosA=
| 49+25-64 |
| 70 |
| 1 |
| 7 |
由于A是三角形的内角，
易知 sinA=
| 1-cos2A |
4
| ||
| 7 |
所以 sin(A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
4
| ||
| 7 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 14 |
点评：本题主要考查了解三角形及正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生利用三角函数的基本性质处理边角问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |