题目内容

已知=（c，0）（c＞0）,=(n,n)(n∈R),||最小值为1.若动点P同时满足下列条件：①||=||(a＞c＞0)；②=λ,其中=(,t)(λ≠0,t∈R)；③动点P的轨迹C过点B（0,-1）.

(1)求c的值；

(2)求曲线C的方程；

(3)过点M(0,2)的直线l与曲线C的轨迹交于A、B两点，求的取值范围.

解：（1）||=,

当n=时,||的最小值为1,∴=1.

∴c2=2.∴c=.                                                           

（2）∴

∴曲线C的方程为+y2=1.                                                

（3）设直线l的方程为y=kx+2.(1+3k2)x2+12kx+9=0.         (*)

由Δ＞0得(12k)2-4·9(1+3k2)＞0,

∴k2＞1.

x1+x2=-,x1·x2=.

·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)

=x1x2+(y1-2)(y2-2)

=(1+k2)x1x2=

=3+,

又∵k2＞1,∴3＜·＜.

练习册系列答案
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
精英家教网已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
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分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：
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+
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=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．
已知
OF
=（c，0）（c＞0），
OG
=（n，n）（n∈R），|
FG
|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
①|
PF
|=
c
a
|
PE
|（a＞c＞0）；
②
PE
=λ
OF
 （其中
OE
=（
a2
c
，t），λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲线C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|
BM
|=|
BN
|？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径

的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴

求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点

C(，0)求实数k的取值范围。

 

 

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