题目内容

已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(
1
4
)n2-6n（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（　　）
A、S6
B、S5
C、S4
D、S3
分析：由已知，探求{an}的性质，再去研究数列{bn}的性质，继而解决Sn中最大值．
解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=(
1
4
)-5=45，当n≥2时，an=
Tn
Tn-1
=(
1
4
)2n-7，n=1时也适合上式，
数列{an}的通项公式为an=(
1
4
)2n-7∴bn=log2an=14-4n，数列{bn}是以10为首项，以-4为公差的等差数列．
Sn=10n+
n(n-1)×(-4)
2
=-2n2+12n=-2[（n-3）2-9]，当n=3时取得最大值．
故选D
点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求证：数列{
an
2n+1
}为等差数列，并求数列{an}的通项an．
（2）设bn=
1
an
，求数列{bn}的前n项和为Sn，并求Sn的取值范围．
定义：称
n
a1+a2+…+an
为n个正数a1，a2，…，an的“均倒数”，已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为
1
2n
，则
lim
n→∞
nan
sn
（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2
已知正项数列an中，a1=2，点(
an
，an+1)在函数y=x2+1的图象上，数列bn中，点（bn，Tn）在直线y=-
1
2
x+3上，其中Tn是数列bn的前项和．（n∈N+）．
（1）求数列an的通项公式；
（2）求数列bn的前n项和Tn．
已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）记Tn为数列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知正项数列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求数列{bn}的前n项和．

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