题目内容

在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=4，|
BC
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
 的值是（　　）
A、25B、-25C、7D、-7
分析：把要求的式子变形为 
1
2
（
AB
•
BC
+
BC
•
CA
 ）+
1
2
 （
BC
•
CA
+
CA
•
AB
 ）+
1
2
（
CA
•
AB
+
AB
 •
BC
 ），
提取公因式，再利用向量加法的三角形法则及向量的模的定义和求法得到式子的值．
解答：解：
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
1
2
（
AB
•
BC
+
BC
•
CA
 ）+
1
2
 （
BC
•
CA
+
CA
•
AB
 ）+
1
2
（
CA
•
AB
+
AB
 •
BC
 ）
=
1
2
 
BC
•
CB
+
1
2
 
CA
•
AC
+
1
2
 
AB
•
BA
=-
1
2
 （
BC
2+
CA
2+
AB
2 ）
=-
1
2
 （9+16+25）=-25，
故选 B．
点评：本题考查两个向量加法的三角形法则，及向量的模的定义和求法．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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