题目内容

抛物线C：x2=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y0）的切线l与y轴交于点A，则|AF|=（　　）
A．2B．
1
2
C．1D．
1
4
抛物线C：x2=2y可化为y=
x2
2

求导数可得y′=x，当x=1时，y′=1，y=
1
2
，所以切线方程为y-
1
2
=x-1
令x=0，则y=-
1
2
，即A（0，-
1
2
）
∵抛物线C：x2=2y的焦点为F（0，
1
2
）
∴|AF|=1
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知P是抛物线C：x2=2y上异于原点的一点．
（1） 过P点的切线l1与x轴、y轴分别交于点M、N，求
PM
MN
的值；
（2）过P点与切线l1垂直的直线l2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求
ST
SP
+
ST
SQ
的取值范围．
点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
（1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
如图，P是抛物线C：x2=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
（2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
①求证：
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
=|b|(
1
y1
+
1
y2
)
②求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
（2011•安徽模拟）抛物线C：x2=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y0）的切线l与y轴交于A，则|AF|=
1
1
．
已知定点Q（-2，5），抛物线C：x2=2y上的动点P到焦点的距离为d，求d+PQ的最小值，并求取得最小值时的P的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网