题目内容
已知：A1、B1、C1和A2、B2、C2分别是两条异面直线l1和l2上的任意三点，M、N、R、T分别是A1A2、B1A2、B1B2、C1C2的中点．求证：M、N、R、T四点共面．
答案：
解析：
是正三角形
的BD边上的高和中线，∴点G是正三角形
的中心．故
，即
．
，
，
时，平行六面体的六个面是全等的菱形．同
的证法可得
，又
，所以．
解析：
证明：如图，连结MN、NR，则MN∥l1，NR∥l2，且M、N、R不在同一直线上(否则，根据三线平行公理，知l1∥l2与条件矛盾)．∴MN、NR可确定平面β，连结B1C2，取其中点S．连RS、ST，则RS∥l2，又RN∥l2，∴N、R、S三点共线．即有S∈β，又ST∥l1，MN∥l1，∴MN∥ST，又S∈β，∴ST
β．
∴
M、N、R、T四点共面．GO＝2∶1又
是正三角形的BD边上的高和中线，∴点G是正三角形的中心．故，即．
证明二：由
(I)知，，，
当
时，平行六面体的六个面是全等的菱形．同的证法可得，又，所以．
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