Question

已知平面直角坐标系xOy中，A(4+2

3

，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为4

3

，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设圆C方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，

F=0 4D+4E+F+32=0 (4+2 3 )D+2E+F+32+16 3 =0

解得D=-8，E=F=0．
∴圆C：（x-4）²+y²=16．
（2）当斜率不存在时，l：x=2被圆截得弦长为4

3

，符合题意；
当斜率存在时，设直线l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圆截得弦长为4

3

，
∴圆心到直线距离为2，
∴

|4k+6-2k|

1+k2

=2，解得k=-

4

3

，
∴直线l：y-6=-

4

3

(x-2)，即4x+3y-26=0.
故所求直线l为x=2，或4x+3y-26=0．