题目内容
设椭圆C1：
=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2
令y=0得
即x=±1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1
所以
。于是椭圆C1的放成为：
（Ⅱ）设N（t，t2-1），由于
知直线PQ的方程为：
，即
代入椭圆方程整理得：
=
，
故
=
设点M到直线PQ的距离为d，则d=
所以，△MPQ的面积S=
=
=
当t=±3时取到“=”，经检验此时△>0，满足题意
综上可知，△MPQ的面积的最大值为
令y=0得
即x=±1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以
。于是椭圆C1的放成为：（Ⅱ）设N（t，t2-1），由于
知直线PQ的方程为：，即代入椭圆方程整理得：
=，故
=
设点M到直线PQ的距离为d，则d=
所以，△MPQ的面积S=
==
当t=±3时取到“=”，经检验此时△>0，满足题意
综上可知，△MPQ的面积的最大值为
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
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+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直线l：x-y+
=0与椭圆C1相切．
=1（a＞b＞0），抛物线C2：x2+by=b2．
，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为
，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C和抛物线C2的方程．