Question

14、若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是

2或8

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知不等式f（x）=|x-t|+|5-x|最小值为3，求实数t的值．考虑到根据绝对值不等式的性质，绝对值之和大于等于和的绝对值．即可求出f（x）≥|5-t|，即令|5-t|等于最小值即可解得答案．

解答：解：因为根据绝对值不等式的性质可以得到
f（x）=|x-t|+|5-x|≥|（x-t）+（5-x）|=|5-t|
又已知f（x）=|x-t|+|5-x|最小值为3，
故有|5-t|=3，即可解出t=2或8．
故答案为：2或8．

点评：此题主要考查绝对值不等式的性质“绝对值之和大于和的绝对值”的应用，避免了分类讨论去绝对值的繁琐，有一定的技巧性，属于中档题目．