题目内容
不等式|x+1|-|x-4|＞3的解集为
（3，+∞）
（3，+∞）
．分析：由|x+1|-|x-4|表示数轴上的x对应点到数轴上的-1对应点的距离减去数它到4对应点的距离，而数轴上的3对应点到数轴上的-1对应点的距离减去它到4对应点的距离正好等于3，从而得到当x＞3时，不等式|x+1|-|x-4|＞3成立．
解答：解：由于|x+1|-|x-4|表示数轴上的x对应点到数轴上的-1对应点的距离减去数它到4对应点的距离，
再由数轴上的3对应点到数轴上的-1对应点的距离减去它到4对应点的距离正好等于3，
故当x＞3时，不等式|x+1|-|x-4|＞3成立，
故不等式|x+1|-|x-4|＞3的解集为：（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
再由数轴上的3对应点到数轴上的-1对应点的距离减去它到4对应点的距离正好等于3，
故当x＞3时，不等式|x+1|-|x-4|＞3成立，
故不等式|x+1|-|x-4|＞3的解集为：（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到数轴上的3对应点到数轴上的-1对应点的距离减去它到4对应点的距离正好等于3，是解题的关键．
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