Question

如果对于函数f（x）的定义域内任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）且存在两个不相等的自变量m₁，m₂，使得f（m₁）=f（m₂），则称f（x）为定义域上的不严格的增函数．已知函数g（x）的定义域、值域分别为A，B，A={1，2，3}，B⊆A且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g（x）共有

9

个．

Answer 1

分析：根据本题所给的定义，以及函数的定义对所给的函数进行讨论，解决此题要分三类，三对一的对应，二对一的对应，一对一的对应三种来研究，进而得到答案．

解答：解：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种．
若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；{1，2}对1，3对3，共有两种；
 1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种；1对2，{2，3}对3，共有一种．
若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种．
综上，这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种，
故答案为 9．

点评：本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是正确理解所给的定义，结合函数定义中对应的思想，对可能的函数进行列举，得出可能函数的种数，本题比较抽象，解题时要注意对其情况分类讨论，不重不漏，本题易因为分类不清，或者考虑情况不严密出错，属于基础题．