题目内容
【题目】如图，用
种不同的颜色给图中的
个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用
种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（ ）
A.
种B.
种C.
种D.
种
【答案】D
【解析】
分两种情况讨论，选择
种颜色和
种颜色涂色，然后分别求出涂色方法种数，相加即可.
分以下两种情况讨论：
①选择种颜色涂色，则第一个和第三个格子的颜色相同，第二个和第四个格子的颜色相同，此时，不同的涂色方法种数为
；
②选择种颜色涂色，则第一个格子有
种选择，第二个格子有
种选择.
（i）若第三个格子与第一个格子颜色相同，则第四个格子只有
种选择；
（ii）若第三个格子与第一个格子颜色不相同，第三个格子只有种选择，第四个格子有种选择.
综上所述，不同的涂色方法种数为
种.
故选：D.
同步奥数系列答案
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（2）若从年龄在
的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽样人数分别3人与2人，现对抽样的5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
