Question

已知函数f（x）=sinxcosx+（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，对称中心的坐标．

Answer 1

解：由题意f（x）=sinxcosx+
=sin2x+cos2x
=sin（2x-）
（1）T==π
（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z
解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z
函数f（x）的单调减区间是[kπ+，kπ+]k∈z
（3）令2x-=kπ+，解得x=kπ+，k∈z即为函数的对称轴方程；
可令2x-=kπ，k∈z，解得x=，对称中心的坐标是（，0），k∈z
分析：先用恒等变换公式对函数f（x）化简整理，易得f（x）=sinxcosx+=sin（2x-）
（1）求函数f（x）的最小正周期，用周期公式求解即可；
（2）求函数f（x）的单调减区间，利用正弦函数的性质，令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z即可解出；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，可令2x-=kπ+，k∈z求对称中心坐标可令2x-=kπ，k∈z
点评：本题考查三角函数恒等变换应用、三角函数的周期性的求法，函数的单调递减区间等，解题关键是掌握住三角恒等变换公式，以及三角函数的性质．