Question

（本小题12分）袋中有形状大小完全相同的8个小球，其中红球5个，白球3个。某人逐个从袋中取球，第一次取出一个小球，记下颜色后放回袋中；第二次取出一个小球，记下颜色后，不放回袋中，第三次取出一个小球，记下颜色后，放回袋中，第四次取出一个小球，记下颜色后不放回袋中……，如此进行下去，直到摸完球为止。
（1）求第四次恰好摸到红球的概率；
（2）记ξ为前三次摸到红球的个数，写出其分布列，并求其期望Eξ。

Answer 1

（1）5/14，（2）同解析

解：（1）第一和第三次取球对第四次无影响，计第四次摸红球为事件A
①第二次摸红球，则第四次摸球时袋中有4红球概率为
                                          （2分）
②第二次摸白球，则第四次摸球时袋中有5红2白，摸红球概率为
                                          （3分）
∴P(A)=，即第四次恰好摸到红球的概率为。（6分）
（2）由题设可知ξ的所有可能取值为：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；
P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；
P（ξ=3）=。故随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	（10分）   3
P

∴Eξ=（个），故Eξ=（个）                       （1