Question

已知双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且

AB

=2

BF

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  10

  2

• B、

  10

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：利用右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且

AB

=2

BF

，确定B的坐标，代入双曲线方程，化简可求双曲线的离心率．

解答：解：设B（x，y），
∵右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且

AB

=2

BF

，
∴（x，y-b）=2（c-x，-y），
∴x=

2c

3

，y=

b

3

，
代入双曲线方程，可得

4c2 9

a2

-

b2 9

b2

=1，
∴

c

a

=

10

2

．
故选A．

点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的离心率，利用向量知识确定B的坐标是关键．