Question

数列{a_n}的前n项和满足Sn=

3

2

an-3，则通项公式 a_n=

2•3ⁿ

．

Answer 1

分析：由 sn=

3

2

an-3，可得 a₁=

3

2

 a₁-3，解得 a₁ 的值，n≥2时，由 a_n=s_n-s_n-1 得到a_n=3a_n-1，由此求得通项公式．

解答：解：∵sn=

3

2

an-3，∴a₁=

3

2

 a₁-3，∴a₁=6．
又 n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（

3

2

an- 3）-（

3

2

an-1- 3），∴a_n=3a_n-1，
∴数列{a_n}是以6为首相，以3为公比的等比数列，∴a_n=6×3^n-1=2×3ⁿ．
故答案为：2•3ⁿ

点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，等比数列的前n项和与通项的关系，得到 a_n=3a_n-1，是解题的关键．