Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

，a+b=5，c=

7

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由A+B+C=π，4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

可求的cosC，进而求出C．
（2）通过余弦定理可得出a，b，c的关系，通过a+b=5进而可求出ab的值，进而根据面积公式求出三角形的面积．

解答：解：（1）由4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

，得4cos2

C

2

-cos2C=

7

2

∴4cos²C-4cosC+1=0
解得cosC=

1

2

∴C=60°
（2）由余弦定理得C²=a²+b²-2abcosC
即7=a²+b²-ab①
又a+b=5
∴a²+b²+2ab=25②
由①②得ab=6
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．

点评：本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的运用．对于这两个在解三角形中常用的公式，应重点记忆．