Question

设函数D(x)=

1， x为有理数 0， x为无理数

，则下列结论错误的是（　　）

A．D（x）的值域为{0，1}	B．D（x）是偶函数
C．D（x）不是周期函数	D．D（x）不是单调函数

Answer 1

A显然正确；
∵D(-x)=

1， x为有理数 0， x为无理数

=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；
∵D（x+1）=

1， x为有理数 0， x为无理数

=D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；
∵D（

2

）=0，D（2）=1，D（

5

）=0，显然函数D（x）不是单调函数，D正确；
故选 C