Question

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），从n=k到n=k+1，左边的式子之比是（　　）

• A．

  1

  2k+1

• B．

  1

  2(2k+1)

• C．

  2k+1

  k+1

• D．

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除n=k时左边的式子，即得所求．

解答：解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从n=k到n=k+1，左边的式子之比是

(k+1)

(2k+1)(2k+2)

=

1

2(2k+1)

，
故选B．

点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k时，左边的式子除以n=k+1时，左边的式子，即得所求．