Question

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命题中正确的序号为（　　）
（1）不论g为何值，点N都不在直线l上；
（2）若g=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若g=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若g＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根据点与直线方程之间的关系分别进行判断即可．
（1）根据分式函数的性质可知ax₂+by₂+c≠0，所以正确．
（2）当g=1时，得到过M，N的直线方程的斜率和l相等．
（3）当g=-1时，得到直线过MN的中点．
（4）当g＞1时，利用线性规划的知识判断．

解答：解：（1）由题意知ax₂+by₂+c≠0，所以不论g为何值，点N都不在直线l上．所以正确．
（2）当g=1时，得ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c，所以过M，N的直线与直线l平行，所以正确．
（3）当g=-1时，ax₁+by₁+c=-（ax₂+by₂+c），即a（x₁+x₂）+b（y₁+y₂）+2c=0，所以a(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，
即直线l经过MN的中点，所以正确．
（4）若g＞1，则

ax1+by1+c

ax2+by2+c

＞1即

ax1+by1+c

ax2+by2+c

＞0，所以（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c）＞0，所以根据线性规划的内容可知点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交，所以正确．

点评：本题主要考查点与直线位置关系的判断，利用方程之间的关系是解决本题的关键，考查学生的运算和分析能力．