Question

在锐角三角形中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=2A，则

a

b

的取值范围是

3

3

＜

a

b

＜

2

2

．

Answer 1

分析：先确定A的范围，再确定

2

2

＜cosA＜

3

2

．利用正弦定理，化简

a

b

，即可得到结论．

解答：解：∵三角形是锐角三角形，∴C＜

π

2

∴π-A-B＜

π

2

∵B=2A，∴A＞

π

6

∵B=2A＜

π

2

，∴A＜

π

4

∴

π

6

＜A＜

π

4

∴

2

2

＜cosA＜

3

2

∵

a

b

=

sinA

sinB

=

sinA

sin2A

=

1

2cosA

∴

3

3

＜

a

b

＜

2

2

故答案为：

3

3

＜

a

b

＜

2

2

点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．