题目内容

曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为（   ）

A.y=3x-4

B.y=-3x+2

C.y=-4x+3

D.y=4x-5

解析：利用求导公式和导数的几何意义.

点(1,-1)在曲线上,y′=3x2-6x,

∴k=y′|x=1=-3.

∴方程为y+1=-3(x-1),即y=-3x+2.

答案：B

点评：利用导数的几何意义求过某点处的切线斜率时,注意点的位置,点在曲线上时,该点的导数才为斜率.

练习册系列答案
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=
 
．
已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
曲线y=-x3+3x2在x=1处的切线方程为
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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