Question

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

，其前项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）

A．1006

B．2012

C．503

D．0

Answer 1

分析：利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律．

解答：解：数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

，
所以当n为奇数时，a_n=0，
当n为偶数时，a₂=-2，a₄=4，a₆=-6，a₈=8，
所以S₂₀₁₃=a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₂₀₁₂
=-2+4-6+8+…-2010+2012
=（-2+4）+（-6+8）+…+（-2010+2012）
=2+2+…+2
=503×2=1006．
故选A．

点评：本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强．