Question

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₆＜S₇，S₇＞S₈，则下列说法正确的是

①②④

①d＜0
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大一项
④S₇一定是S_n中的最大值．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④结合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大；可得答案．

解答：解：由s₆＜s₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，S₈-S₇=a₈＜0
所以a₈-a₇=d＜0①正确；
②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，所以②正确；
③由于d＜0，所以a₁最大③错误；
④由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，所以④正确；
故答案为：①②④

点评：本题考查等差数列的性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．