Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（　　）

A．4017

B．4018

C．4019

D．4021

Answer 1

根据题意，不妨设f（x）=(

1

2

)x
则a₁=f（0）=1，
∵f(an+1)=

1

f(-2-an)

（n∈N^*），
∴a_n+1=a_n+2
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1
∴a₂₀₁₁=4021
故选D