Question

设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）将f（x）=cos（x+π）+2化简，变形后可以用三角函数的有界性有值域．
（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．
解答：解：（I）f（x）=cos（x+π）+2
=cosxcosπ-sinxsinπ+cosx+1
=-cosx-sinx+cosx+1
=cosx-sinx+1
=sin（x+）+1
因此函数f（x）的值域为[0，2]
（II）由f（B）=1 得sin（B+）+1=1，即sin（B+）=0，即B+=0或π，B=或-
又B是三角形的内角，所以B=
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB
即1=a²+3-3a，整理a²-3a+2=0
解得a=1或a=2
答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]
（II）a=1或a=2
点评：考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属基本题型，用来训练答题者熟练三角恒等变形公式与余弦定理．